NumPy 브로드캐스트

NumPy 广播主要应用numpy在算术运算期间处理具有不同形状的数组。受某些约束的影响，较小的数组在较大的数组上“广播”，以便它们具有兼容的形状。
NumPy 操作通常在数组对上逐个元素的基础上完成。在最简单的情况下，两个数组必须具有完全相同的形状，如下例所示：

　>>> import numpy as np
　>>> a = np.array([1,　2,　3))
　>>> b = np.array([2,　2,　2))
　>>> a　*　b
　array([　2,　4,　6))

当运算中的 2 수组的形状不同时，numpy 将自动触发广播机制。如：

　>>> import numpy as np
　>>> a = np.array([
　　　　　　　　　　　　[10,10,10],
　　　　　　　　　　　　[20,20,20],
　　　　　　　　　　　　[30,30,30]])
　>>> b = np.array([1,2,3))
　>>> print(a　+　b)
　[[　1　2　3]]
　　[11　12　13]]
　　[21　22　23]]
　　[31　32　33]]

아래의 그림은 배열 b가 어떻게 배열 a와 호환되는지 보여줍니다.

4x3 의 두 차원 배열과 길이가 3 일维 배열을 더하면, 배열 b를 두 차원에서 반복하는 것과 동일합니다. 4 다시 계산:

　>>> import numpy as np
　>>> a = np.array([
　　　　　　　　　　　　[10,10,10],
　　　　　　　　　　　　[20,20,20],
　　　　　　　　　　　　[30,30,30]])
　>>> b = np.array([1,2,3))
　>>> bb = np.tile(b, (4,　1)) # b의 각 차원을 반복
　>>> print(a　+　bb)
　[[　1　2　3]]
　　[11　12　13]]
　　[21　22　23]]
　　[31　32　33]]

일반 broadcast 규칙

NumPy는 두 배열에 대해 차원을 비교할 때, 두 배열에 대해 차원을 비교합니다. 그들은 끝 차원에서 시작하여 앞으로 진행합니다. 두 차원이 호환되면

또는 그들은 동일합니다.
중 하나는1

이 조건을 만족하지 않으면 ValueError: operands could not be broadcast together 예외가 발생하며, 입력의 각 축에서 입력 배열의 크기가 아닌1의 크기입니다.

배열은 동일한 수의 차원을 가지지 않아도 됩니다. 예를 들어, 당신이256x256x3RGB 값 배열이며, 이미지 중每种颜色을 다른 값으로 줄이고 싶다면, 배열을 가진 이미지를 곱할 수 있습니다3단위의 값을 가진 원소 한 개의 일维 배열입니다. 이 배열들의 끝 차원 크기를广播 규칙에 따라 정렬하여, 그들이 호환된다는 것을 나타냅니다：

　Image (3d array):　256　x　256　x　3
　Scale (1d array):　3
　Result (3d array):　256　x　256　x　3

当一个尺寸被比较为1이면 다른 크기로 사용됩니다. 다시 말해, 크기가1의 크기는 늘려지거나 또는 "複사"되어 다른 크기와 일치하게 됩니다. 다음 예제에서, A와 B 배열은 길이가1의 축은 브로드캐스트 작업 중 더 큰 크기로 확장됩니다：

　A (4d array):　8　x　1　x　6　x　1
　B (3d array):　7　x　1　x　5
　Result (4d array):　8　x　7　x　6　x　5

다음은 몇 가지 예제입니다：

　A (2d array):　5　x　4
　B (1d array):　1
　Result (2d array):　5　x　4
　A (2d array):　5　x　4
　B (1d array):　4
　Result (2d array):　5　x　4
　A (3d array):　15　x　3　x　5
　B (3d array):　15　x　1　x　5
　Result (3d array):　15　x　3　x　5
　A (3d array):　15　x　3　x　5
　B (2d array):　3　x　5
　Result (3d array):　15　x　3　x　5
　A (3d array):　15　x　3　x　5
　B (2d array):　3　x　1
　Result (3d array):　15　x　3　x　5

다음은 브로드캐스트되지 않는 형상 예제입니다：

　A (1d array):　3
　B (1d array):　4　# trailing dimensions do not match
　A (2d array):　2　x　1
　B (3d array):　8　x　4　x　3　#뒤죽죽한 차원 불일치

브로드캐스트의 실제 예제:}

　>>> import numpy as np
　>>> x = np.arange(4)
　>>> xx = x.reshape(4,1)
　>>> y = np.ones(5)
　>>> z = np.ones(3,4))
　>>> x.shape
　(4,)
　>>> y.shape
　(5,)
　>>> x　+　y
　ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (4,) (5,)
　>>> xx.shape
　(4,　1)
　>>> y.shape
　(5,)
　>>> (xx　+　y).shape
　(4,　5)
　>>> xx　+　y
　array([[　1.,　1.,　1.,　1.,　1.],
　　　　　　　　[　2.,　2.,　2.,　2.,　2.],
　　　　　　　　[　3.,　3.,　3.,　3.,　3.],
　　　　　　　　[　4.,　4.,　4.,　4.,　4.]])
　>>> x.shape
　(4,)
　>>> z.shape
　(3,　4)
　>>> (x　+　z).shape
　(3,　4)
　>>> x　+　z
　array([[　1.,　2.,　3.,　4.],
　　　　　　　　[　1.,　2.,　3.,　4.],
　　　　　　　　[　1.,　2.,　3.,　4.]])

브로드캐스트는 두 배열의 외적(또는 다른 어떤 외부 연산)을 쉽게 얻을 수 있는 방법을 제공합니다. 다음 예제는 두1-d 배열의 외적 연산:

　>>> import numpy as np
　>>> a = np.array([0.0,　10.0,　20.0,　30.0])
　>>> b = np.array([1.0,　2.0,　3.0])
　>>> a[:, np.newaxis]　+　b
　array([[　1.,　2.,　3.],
　　　　　　　　[　11.,　12.,　13.],
　　　　　　　　[　21.,　22.,　23.],
　　　　　　　　[　31.,　32.,　33.]])

여기 newaxis인덱스 연산자를 새로운 축으로 삽입합니다 a 를 두차원으로 만듭니다 4x1배열을 사용하여 4x1배열과 형태가 (3,)의 b결합하여 하나의 4x3배열。