MATLAB 变换（Transforms）

MATLAB提供了用于处理诸如Laplace和Fourier变换之类的变换的命令。转换在科学和工程中用作简化分析和从另一个角度查看数据的工具。

例如，傅立叶变换允许我们将表示为时间函数的信号转换为频率函数。拉普拉斯变换使我们能够将微分方程转换为代数方程。

MATLAB提供laplace，fourier和fft变换命令来处理拉普拉斯，傅立叶和快速傅立叶变换工作的命令。

拉普拉斯变换

时间函数的拉普拉斯变换f(t)由以下积分给出-

拉普拉斯变换也被称为变换f(t)来F(s)。您可以看到此转换或积分过程将f(t)符号变量t的一个函数F(s)与另一个变量s转换为另一个函数。

拉普拉斯变换将微分方程变成代数方程。要计算函数的拉普拉斯变换f(t)，请写入-

laplace(f(t))

在此示例中，我们将计算一些常用函数的拉普拉斯变换。

创建一个脚本文件并输入以下代码-

syms s t a b w
laplace(a)
laplace(t^2)
laplace(t^9)
laplace(exp(-b*t))
laplace(sin(w*t))
laplace(cos(w*t))

파일을 실행할 때, 그는 다음 결과를 표시합니다-

ans　=
　　　1/s^2
ans　=
　　　2/s^3
ans　=
　　　362880/s^10
ans　=
　　　1/(b　+　s)
　　
ans　=
　　　w/(s^2　+　w^2)
　　
ans　=
　　　s/(s^2　+　w^2)

MATLAB允许我们使用以下命令来计算拉普拉斯逆变换ilaplace。

例如，

ilaplace(1/s^3)

MATLAB은 위의 문장을 실행하고 결과를 표시합니다-

ans　=
　　　t^2/2

创建一个脚本文件并输入以下代码-

syms s t a b w
ilaplace(1/s^7)
ilaplace(2/(w+s))
ilaplace(s/(s^2+4))
ilaplace(exp(-b*t))
ilaplace(w)/(s^2　+　w^2))
ilaplace(s/(s^2　+　w^2))

파일을 실행할 때, 그는 다음 결과를 표시합니다-

ans　=
　　　t^6/720
ans　=
　　　2*exp(-t*w)
ans　=
　　　cos(2*t)
ans　=
　　　ilaplace(exp(-b*t),　t,　x)
ans　=
　　　sin(t*w)
ans　=
　　　cos(t*w)

파리어 변환은 일반적으로 시간의 수학적 함수 f(t)를 새로운 함수로 변환하며, 때로는 F로 표시되며, 파라미터는 주파수이며 단위는 회전입니다/초(헤르츠) 또는 라디안/초. 새로운 함수는 then을 호출하고,/또는 함수 f의 주파수 분포.

스크립트 파일을 만들고 다음 코드를 입력합니다-

syms　x　
f　=　exp(-2*x^2);　　　　　%our　function
ezplot(f,[-2,2])　　　　　%　plot　of　our　function
FT　=　fourier(f)　　　　　　%　Fourier　transform

파일을 실행할 때, MATLAB은 다음 그래프를 그립니다-

다음 결과를 표시합니다-

FT　=
　　　(2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-w^2/8))/2

파리어 변환을 그림으로 표시합니다-

ezplot(FT)

다음 그림에-

MATLAB은 다음과 같이 제공합니다ifourier함수의 파리어 변환을 계산하는 명령입니다. 예를 들어,

f　=　ifourier(-2*exp(-abs(w)))

MATLAB은 위의 문장을 실행하고 결과를 표시합니다-

f　=
　　　-2/(pi*(x^2　+　1))