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두 가지 본질적으로 다른 문제를 통합하여 처리합니다.
첫 번째 유형에서는 함수의 미분이 주어져 있으며, 함수를 찾고자 합니다. 따라서, 우리는 미분화 과정을 근본적으로 반전시킵니다. 이 반전 과정은 역 미분, 원래 함수를 찾거나indefinite integral。
두 번째 유형의 문제는 매우 작은 수를 많이 더한 후 수의 크기가 점점 0에 가까워지면서 한 경계를 취하고, 항목의 수가 무한대로 가까워지는 것에 관해 다루고 있습니다. 이 과정에서 유도된 정의definite integral。
정적분은 면적, 부피, 중심, 이심륨, 힘이 완료한 작업 및 다른 많은 응용 프로그램을 찾는 데 사용됩니다.
정의에 따르면, 함수의 미분 f(x)가 f'(x)인 경우, f'(x)가 x에 대한 불정적분은 f(x)라고 말합니다. 예를 들어, x 2의 미분(대비 x)는2x, 따라서 말할 수 있습니다2x의 불정적분은 x 2。
기호에서-
f'(x2) = 2x그래서,
∫ 2xdx = x2.
미적분은 독립적이지 않으며, 상수 c의 어떤 값이든 x}} 2 + c의 미분도2x.
이는 기호로 표현됩니다.-
∫ 2xdx = x2 + c。
그 중 c는 '임의의 상수'라고 불립니다.
MATLAB는 제공합니다int적분을 계산하는 명령어.
int(f);
예를 들어, 이전 예제에서-
syms x int(2*x)
MATLAB가 위의 명령어를 실행한 후 다음과 같은 결과를 반환합니다.-
ans = x^2
이 예제에서는 일반적인 표현식의 적분을 찾아보겠습니다. 스크립트 파일을 생성하고 다음 코드를 입력하세요-
syms x n int(sym(x^n)) f = 'sin(n*t)' int(sym(f)) syms a t int(a*cos(pi*t) int(a^x)
파일을 실행할 때, 다음과 같은 결과를 표시합니다-
ans = piecewise([n ~= -1, log(x)], [n ~= -1, x^(n + 1)/(n + 1)]) f = sin(n*t) ans = -cos(n*t)/n ans = (a*sin(pi*t)/pi ans = a^x/log(a)
스크립트 파일을 생성하고 다음 코드를 입력하세요-
syms x n int(cos(x)) int(exp(x)) int(log(x)) int(x^-1) int(x^5*cos(5*x)) pretty(int(x^5*cos(5*x))) int(x^-5) int(sec(x)^2) pretty(int(1 - 10*x + 9 * x^2)) int((3 + 5*x -6*x^2 - 7*x^3)/2*x^2) pretty(int((3 + 5*x -6*x^2 - 7*x^3)/2*x^2))
주의하세요:pretty함수는 더 읽기 쉬운 형식으로 표현됩니다.
파일을 실행할 때, 다음과 같은 결과를 표시합니다-
ans = sin(x) ans = exp(x) ans = x*(log(x) - 1) ans = log(x) ans = (24*cos(5*x))/3125 + (24*x*sin(5*x))/625 - (12*x^2*cos(5*x))/125 + (x^4*cos(5*x))/5 - (4*x^3*sin(5*x))/25 + (x^5*sin(5*x))/5 2 4 24 cos(5 x) 24 x sin(5 x) 12 x cos(5 x) x cos(5 x) ----------- + ------------- - -------------- + ------------ 3125 625 125 5 3 5 4 x sin(5 x) x sin(5 x) ------------- + ----------- 25 5 ans = -1/(4*x^4) ans = tan(x) 2 x (3 x - 5 x + 1) ans = - (7*x^6)/12 - (3*x^5)/5 + (5*x^4)/8 + x^3/2 6 5 4 3 7 x 3 x 5 x x - ---- - ---- + ---- + -- 12 5 8 2
정의에 따르면, 정적분은 합의 경계이며, 이를 통해 면적을 찾을 수 있습니다. 예를 들어, 곡선과 x축 간의 면적이나 두 곡선 간의 면적을 찾을 수 있습니다. 다른 경우에도 정적분을 사용할 수 있으며, 이 경우 필요한 수는 합의 경계로 표현될 수 있습니다.
int적분의 경계를 전달하여 이 함수는 적분을 결정할 수 있습니다.
계산
다음과 같이 씁니다:
int(x, a, b)
예를 들어, 값을 계산하려면 다음과 같이 씁니다:
int(x, 4, 9)
MATLAB가 위의 명령어를 실행한 후 다음과 같은 결과를 반환합니다.-
ans = 65/2
위의 계산의 Octave 동등한 것은 다음과 같습니다-
pkg load symbolic
symbols
x = sym("x");
f = x;
c = [1, 0];
integral = polyint(c);
a = polyval(integral, 9) - polyval(integral, 4);
display('면적: '), disp(double(a));Octave가 코드를 실행하고 다음 결과를 반환합니다-
Area: 32.500
quad() 함수를 제공하는 Octave의 기능을 사용하여 다음과 같은 대체 해결책을 제공할 수 있습니다:
pkg load symbolic
symbols
f = inline("x");
[a, ierror, nfneval] = quad(f, 4, 9);
display('면적: '), disp(double(a));Octave가 코드를 실행하고 다음 결과를 반환합니다-
Area: 32.500
x축과곡선 y = x에서 계산해 보겠습니다. 3 -2x + 5그리고纵坐标 x = 1와 x = 2그리고 그것을 포함하는 면적.
필요한 면적은 다음과 같은 공식으로 주어집니다:
스크립트 파일을 생성하고 다음 코드를 입력하십시오-
f = x^3 - 2*x +5;
a = int(f, 1, 2)
display('면적: '), disp(double(a));파일을 실행할 때, 다음과 같은 결과를 표시합니다-
a = 23/4 Area: 5.7500
위의 계산의 Octave 동등한 것은 다음과 같습니다-
pkg load symbolic
symbols
x = sym("x");
f = x^3 - 2*x +5;
c = [1, 0, -2, 5];
integral = polyint(c);
a = polyval(integral, 2) - polyval(integral, 1);
display('면적: '), disp(double(a));Octave가 코드를 실행하고 다음 결과를 반환합니다-
Area: 5.7500
quad() 함수를 제공하는 Octave의 기능을 사용하여 다음과 같은 대체 해결책을 제공할 수 있습니다:
pkg load symbolic
symbols
x = sym("x");
f = inline("x^3 - 2*x +5");
[a, ierror, nfneval] = quad(f, 1, 2);
display('면적: '), disp(double(a));Octave가 코드를 실행하고 다음 결과를 반환합니다-
Area: 5.7500
곡선 아래의 면적을 찾으십시오: f(x)= x 2 cos(x)은 −를 의미합니다4≤x≤9。
스크립트 파일을 생성하고 다음 코드를 작성하십시오-
f = x^2*cos(x);
ezplot(f, [-4,9])
a = int(f, -4, 9)
disp('면적: '), disp(double(a));파일을 실행할 때, MATLAB이 그래프를 그립니다-
출력 결과는 다음과 같습니다-
a = 8*cos(4) + 18*cos(9) + 14*sin(4) + 79*sin(9) Area: 0.3326
위의 계산의 Octave 동등한 것은 다음과 같습니다-
pkg load symbolic
symbols
x = sym("x");
f = inline("x^2*cos(x)");
ezplot(f, [-4,9])
print -deps graph.eps
[a, ierror, nfneval] = quad(f, -4, 9);
display('면적: '), disp(double(a));