MATLAB 다항식

MATLAB은 다항식을 행 벡터로 표현하며, 계수는 차수가 내림차순으로 정렬됩니다. 예를 들어, 방정식 P(x)= X ⁴ + 7× ³ - 5×+ 9대신 표현할 수 있습니다-

p = [1 7 0 -5 9];

다항식 값을 구합니다

polyval특정 값의 다항식을 찾는 함수입니다. 예를 들어, x = 4 이전 다항식 p를 계산할 때, 다음과 같이 입력하십시오-

p　=　[1　7　0　　-5　9];
polyval(p,4)

MATLAB는 위의 문장을 실행하고 다음과 같은 결과를 반환합니다-

ans　=　693

MATLAB은 행렬 다항식을 계산하는 polyvalm 함수도 제공합니다. 행렬 다항식은 행렬 변수의 다항식입니다.

예를 들어, 평방 행렬 X를 생성하고 X에서의 다항式 p를 계산하겠습니다-

p　=　[1　7　0　　-5　9];
X　=　[1　2　-3　4;　2　-5　6　3;　3　1　0　2;　5　-7　3　8];
polyvalm(p,　X)

MATLAB는 위의 문장을 실행하고 다음과 같은 결과를 반환합니다-

ans　=
　　　　　　2307　　　　　　　-1769　　　　　　　　-939　　　　　　　　4499
　　　　　　2314　　　　　　　-2376　　　　　　　　-249　　　　　　　　4695
　　　　　　2256　　　　　　　-1892　　　　　　　　-549　　　　　　　　4310
　　　　　　4570　　　　　　　-4532　　　　　　　-1062　　　　　　　　9269

다항식의 루트 찾기

roots함수는 다항식의 루트를 계산합니다. 다항식 p의 루트를 계산하려면 다음과 같이 입력합니다-

p　=　[1　7　0　　-5　9];
r　=　roots(p)

MATLAB는 위의 문장을 실행하고 다음과 같은 결과를 반환합니다-

r　=
　　　-6.8661　+　0.0000i
　　　-1.4247　+　0.0000i
　　　0.6454　+　0.7095i
　　　0.6454　-　0.7095i

이 함수poly는 루트 함수의 역 함수이며, 다항식 계수로 반환합니다. 예를 들어-

p2　=　poly(r)

MATLAB는 위의 문장을 실행하고 다음과 같은 결과를 반환합니다-

p2　=
　　　열　1　through　3:
　　　　　　1.00000　+　0.00000i　　　7.00000　+　0.00000i　　　0.00000　+　0.00000i
　　　열　4　and　5:
　　　　　　-5.00000　-　0.00000i　　　9.00000　+　0.00000i

다항식 곡선拟合

polyfitpolyfit 함수는 최소 제곱 의미에서 데이터 집합에 적합한 다항式的 계수를 찾습니다. x와 y가 n 차 다항식으로拟合할 x와 y 데이터를 포함한 두 벡터이면, 다음과 같이 쓸 수 있습니다-데이터를 다항식으로拟合합니다-

p　=　polyfit(x,y,n)

예시

스크립트 파일을 만들고 다음 코드를 입력합니다-

x　=　[1　2　3　4　5　6];　y　=　[5.5　43.1　128　290.7　498.4　978.67
p　=　polyfit(x,y,4)　　　% 다항식을 얻습니다
%　더 작은 범위에서 polyfit 추정치를 계산합니다
%　그리고 실제 데이터를 사용하여 추정치를 그려서 비교할 수 있습니다
x2　=　1:.1:6;　　　　　　　　　　
y2　=　polyval(p,x2);
plot(x,y,'o',x2,y2)
grid　on

파일을 실행할 때, MATLAB은 다음과 같은 결과를 표시합니다-

p　=
　　　4.1056　　-47.9607　　222.2598　-362.7453　　191.1250

그리고 다음 그림을 그려서-