MATLAB 미적분

MATLAB은 미분과 적분 문제를 해결하기 위한 여러 가지 방법을 제공하며, 어떤 정도의 미분 방정식도 풀 수 있으며 극한을 계산할 수 있습니다. 가장 중요한 것은 복잡한 함수의 그래프를 쉽게 풀고, 원래 함수와 그 미분을 통해 그래프上的의 최대값, 최소값 및 다른 중요한 점을 확인할 수 있습니다.

이 장에서는 微積分의 문제를 논의할 것입니다. 이 장에서는 함수의 극한을 계산하고 극한의 성질을 검증하는 예비 계산 개념을 논의할 것입니다.

In the next chapter on differentiation, we will calculate the derivative of an expression and find the local maximum and minimum values of the graph. We will also discuss solving differential equations.

Finally, in the "integralchapter, we will discuss integral calculus.

limits calculation

MATLAB은limitfunction used to calculate limits.limit함수는 가장 기본적인 형태로 표현식을 매개변수로 하여 자기변수가 0이 되면 표현식의 극한을 찾습니다.

예를 들어, 함수의 극한 f(x) = (x ³ + 5）/（x ⁴ + 7），because x approaches zero.

syms x
limit((x^3　+　5)/(x^4　+　7))

MATLAB은 위의 문장을 실행하여 다음 결과를 반환합니다-

ans =
　　　5/7

극한 함수는 기호 계산 영역에 belongs합니다. 사용해야 할 것은syms함수를 사용하여 MATLAB이 사용하는 기호 변수를 알려줍니다. 또한, 변수가 0을 제외한 어떤 수로도 접근할 때 함수의 극한을 계산할 수 있습니다. lim을 계산하기 위해 _{x-> a}（f(x)），limit 명령어를 사용하여 매개변수를 설정합니다. 첫 번째는 표현식이고 두 번째는x접근하는 수치, 여기서는a.

예를 들어, 함수의 극한 f(x) = (x-3)/(x-1），because x approaches1.

limit((x　-　3)/(x-1,1)

MATLAB은 위의 문장을 실행하여 다음 결과를 반환합니다-

ans =
　　　NaN

다른 예제를 들어 보겠습니다

limit(x^2　+　5,　3)

MATLAB은 위의 문장을 실행하여 다음 결과를 반환합니다-

ans =
　　　14

Octave를 사용하여 극한을 계산합니다

다음은 사용symbolic위의 예제의 Octave 버전을 시도하여 결과를 비교해 보세요-

pkg load symbolic
symbols
x = sym("x");
subs((x^3+5)/(x^4+7), x, 0)

Octave은 위의 문장을 실행하여 다음 결과를 반환합니다-

ans =
　　　0.7142857142857142857

극한 기본 성질의 검증

대수적 극한 정리는 극한에 대한 몇 가지 기본 성질을 제공합니다. 이들은 다음과 같습니다-

두 함수를 살펴보겠습니다-

• f(x) =（3x + 5）/(x-3)

• g(x) = x ² +1.

두 함수의 x가 접근하는 값을 계산해 보겠습니다.5함수의 극한을 사용하여 이 두 함수와 MATLAB을 통해 극한의 기본 성질을 확인하세요

예제

스크립트 파일을 생성하고 다음 코드를 입력합니다-

syms x
f = (3*x　+　5)/(x-3);
g = x^2　+　1;
l1　= limit(f,　4)
l2　= limit(g,　4)
lAdd = limit(f　+　g,　4)
lSub = limit(f　-　g,　4)
lMult = limit(f*g,　4)
lDiv = limit(f/g,　4)

파일을 실행할 때, 그것은 다음과 같이 표시합니다-

l1　=
　　　17
　　
l2　=
　　　17
　　
lAdd　=
　　　34
　
lSub　=
　　　0
　　
lMult　=
　　　289
　　
lDiv　=
　　　1

Octave를 사용하여 극한의 기본 성질을 확인합니다

다음은 사용symbolic위의 예제의 Octave 버전을 시도하여 결과를 비교해 보세요-

pkg load symbolic
symbols
x = sym("x");
f = (3*x　+　5)/(x-3);
g = x^2　+　1;
l1　= subs(f, x,　4)
l2　= subs(g, x,　4)
lAdd = subs(f+g, x,　4)
lSub = subs(f-g, x,　4)
lMult = subs(f*g, x,　4)
lDiv = subs(f/g, x,　4)

Octave은 위의 문장을 실행하여 다음 결과를 반환합니다-

l1　=
　　　17.0
l2　=
　　　17.0
lAdd　=
　　　34.0
lSub　=
　　　0.0
lMult　=
　　　289.0
lDiv　=
　　　1.0

좌우 제한

함수가 특정 값을 가진 변수에 불연속성이 있을 때, 이는 제한이 존재하지 않습니다. 다시 말해, 함수의 제한 f(x)는 x = a에서 불연속성을 가지고 있으며, 이는 x가 왼쪽에서 접근할 때의 제한 값이 x가 오른쪽에서 접근할 때의 제한 값과 다르기 때문입니다.

이는 왼손과 오른손 극한의 개념을 유도합니다. 왼손 극한은 x에서 왼쪽으로 시작하는 극한으로, 즉 x-> a, 즉 x가 a에 접근할 때 x < a의 값. 오른손 극한은 x에서 오른쪽부터 시작하는 x-> a의 극한을, 즉 x > a의 값에 대해 x가 a에 접근할 때 x의 값이 a에 접근합니다. 왼손 극한과 오른손 극한이 다를 때, 이 극한은 존재하지 않습니다.

함수를 보겠습니다-

f(x) = (x - 3)/|x - 3|

lim을 표시하겠습니다 _{x-> 3} f(x)는 존재하지 않습니다. MATLAB은 두 가지 방식으로 이 사실을 도와줍니다-

• 함수의 그래프를 그려 불연속성을 표시합니다.

• 극한을 계산하고 두 가지가 다르다는 것을 표시합니다.

왼손과 오른손의 극한은 limit 명령어에 문자열 'left'와 'right'를 마지막 인자로 전달하여 계산됩니다.

예제

스크립트 파일을 생성하고 다음 코드를 입력합니다-

f　=　(x　-　3)/abs(x-3);
ezplot(f,[-1,5])
l　=　limit(f,x,3,'left')
r　=　limit(f,x,3,'right')

파일을 실행할 때 MATLAB은 다음 그래프를 그립니다

이후에 출력을 표시합니다-

l　=　limit(f,x,
　　　-1
　　
r　=　limit(f,x,
　　　1